Вычислительная удобным способом:30+60+90+...+540+570+600

Найдем сумму чисел 30 + 60 + 90 + ... + 540 + 570 + 600.  

Данные числа являются арифметической прогрессией. 

a1 = 30; 

a2 = 60; 

d = a2 - a1 = 60 - 30 = 30; 

1) Найдем n. 

an = a1 + d * (n - 1); 

600 = 30 + 30 * (n - 1); 

600 - 30 = 30 * (n - 1); 

570 = 3 * (n - 1); 

3 * (n - 1) = 57; 

n - 1 = 19; 

n = 19 + 1; 

n = 20; 

2) Найдем Sn. 

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n = (2 * 30 + 30 * (20 - 1))/2 * 30 = (60 + 30 * 20 - 30 * 1) * 30/2 = (60 + 600 - 30)/30 * 2 = (600 + 30)/30 * 2 = (600/30 + 30/30) * 2 = (20 + 1) * 2 = 20 * 2 + 1 * 2 = 40 + 2 = 42. 

Ответ: 42.