найдите грамматическую основуПо моему мнению, университет, носящий имя Ломоносова, должен был особенно радоваться таким

Грамматическая основа любого предложения состоит из подлежащего и сказуемого (в случае, если предложение двусоставное). 

Данное предложение простое, двусоставное и имеет следующую грамматическую основу:

1. Университет - подлежащее;

2. Должен был радоваться - составное глагольное сказуемое.