Вычислить sinx/2 при cosx= -12/13 и x принадлежащим (пи;3пи/2)

Если известно cos x = -12/13 и (pi; 3 * pi/2), тогда найдем sin (x/2).  

cos x = cos^2 x/2 - sin^2 x/2; 

cos x = 1 - sin^2 (x/2) - sin^2 (x/2); 

cos x = 1 - 2 * sin^2 (x/2); 

2 * sin^2 (x/2) = 1 - cos x; 

sin^2 (x/2) = (1 - cos x)/2; 

sin (x/2) = +-√((1 - cos x)/2);  

Так как, x принадлежит (pi; 3 * pi/2), тогда: 

sin (x/2) = - √((1 - cos x)/2);  

Подставим значение cos x = -12/13 и вычислим выражение sin (x/2). 

sin (x/2) = -√((1 - (-12/13)^2)/2) = -√((1 - 144/169)/2) = -√((169/169 - 144/169)/2) = -√(((169 - 144)/169)/2) = -√((25/169)/2) = -√(25/169 * 1/2) = -5/13 * 1/√2  = -5/(13√2).