1. Уравнение вращения твердого тела φ=2t2+3t (угол – в радианах, время – в секундах). Определить число оборотов тела,

φ(t) = 2 * t² + 3 * t.

t = 15 с.

N - ?

w - ?

ε - ?

Угол одного полного оборота составляет 2 * П радиан.

N = φ(t) / 2 * П.

φ(15 с) = 2 * (15 с)² + 3 * (15 с) = 495 рад.

N = 495 / 2 *3,14 = 78,8.

Зависимость угловой скорости от времени есть производной зависимости угла от времени: w(t) = φ(t)\".

w(t) = (2 * t² + 3 * t)\" = 4 * t + 3.

w(15 с) = 60 + 3 = 63 рад/с.  

Зависимость углового ускорения от времени есть производной от зависимости угловой скорости от времени: ε(t) = w(t)\".

ε(t) = (4 * t + 3)\" = 4 рад/с².

ε(15 с) = 4 рад/с².

 Ответ: N = 78,8, w = 63 рад/с, ε = 4 рад/с².