Cos315°+ctg225°-6sin300°

Cos 315° + ctg 225° - 6 sin 300°

Так как при добавлении к углу n*360° значение не меняется, то преобразуем выражение:

cos(315° - 360°) + ctg(225° - 360°) – 6 sin(300° - 360°) = cos(-45°) + ctg(-135°) – 6 sin(-60°).

Учитывая, что:

cos(-a) = cos a;

sin (-a) = -sin a;

ctg(-a) = -ctg a,

получим:

cos  45° - ctg 135° + 6 sin 60°.

Преобразуем котангенс:

ctg 135° = ctg(90° + 45°) = cos(90° + 45°) / sin(90° + 45°) =(-√2/2) / (√2/2) = -1.

Вычислим значение выражения:

cos 45° - ctg 135° + 6 sin 60° = √2/2 – (-1) + 6√3/2 = 3√3 + √2/2 + 1.

Ответ: 3√3 + √2/2 + 1.