Найдите кинетическую энергию протона,движущегося по окружности радиусом 0.5 м в однородном магнитном поле с индукцией

Кинетическую энергию можно определить из формулы:

E_k = m*v² / 2

где m= 1,67 * 10 ^{– 27} (кг) - масса протона,  v - скорость протона.

Поскольку протон движется в магнитном поле, по окружности, то на него действует центростремительная сила, роль которой исполняет сила Лоренца:

F_л = q*v*B*sinα,

где q = 1,6 * 10 ^{– 19} (Кл), v - скорость протона; B - индукция магнитного поля.

Поскольку протон движется по окружности то α=90^О, sin α = sin 90^О=1, то есть,

F_л = q*v*B.

В общем случае центростремительная сила определяется формулой

F_д = m * v² / r,

где r - радиус окружности.

В нашем случае

F_л = F_д,

или

q * v * B= m * v² / r;

q * B= m * v / r;

Вычислим из последней формулы скорость v и результат подставим в первую формулу.

v = q * B * r / m ;

E_k = (m / 2) * (q * B * r / m)² = (q * B * r)² / 2 * m.

E_k =  (q * B * r)² / 2 * m = (1,6 * 10 ^{– 19} * 0,2 * 0,5)² / 2* 1,67 * 10 ^{– 27} = 0,0256 * 10 ^{– 38} / 3,34 * 10^–27 = 0,00767 * 10 ^{– 11} = 767 * 10 ^{– 6} (Дж).

Ответ: E_k = 767 * 10 ^{– 6} (Дж) = 767  (мкДж).