Чёрный Ивашка деревянная рубашка где носом ведёт там заметку кладёт

Речь об обычном карандаше. Черный Ивашка - цвет грифеля. Грифель простого карандаша из графита или графита с примесями,  преимущественно черного или темно-серого цвета.

Деревянная рубашка - деревянная часть карандаша, в которой прячется грифель.

Где носом ведет, там заметку кладет - речь о самом процессе использования карандаша: если отточенным концом карандаша провести по бумаге, остается след, позволяющий писать и рисовать.