При каких значениях с график функции: y=x^2+2x+c расположен выше: а) оси абсцисс; б) прямой y=2?

   1. График функции расположен выше оси абсцисс:

      y = x^2 + 2x + c;

      x^2 + 2x + c > 0. (1)

   Неравенство (1) верно при всех значениях переменной, если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля:

      D/4 = 1^2 - c = 1 - c;

• 1 - c < 0;
• c > 1;
• c ∈ (1; ∞).

   2. График функции расположен выше прямой y = 2:

      x^2 + 2x + c > 2. (2)

   Неравенство (2) верно при всех значениях переменной:

      x^2 + 2x + c - 2 > 0;

      D/4 = 1^2 - (c - 2) = 1 - c + 2 = 3 - c;

• 3 - c < 0;
• c > 3;
• c ∈ (3; ∞).

   Ответ:

• а) (1; ∞);
• б) (3; ∞).