(b+2)(b^2-2b+4)(b^3-8)=b^6-64 докажите равенство

(b + 2)(b² - 2b + 4)(b³ - 8) = b^6 - 64.

Первые две скобки свернем по формуле суммы кубов двух выражений: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы его выражений на неполный квадрат разности этих выражений. (а + в)(а² - ав + в²) = а³ + в³, где а = b, в = 2.

(b³ + 2³)(b³ - 8) = b^6 - 64;

(b³ + 8)(b³ - 8) = b^6 - 64.

К выражению в левой части равенства применим формулу разности квадратов двух выражений (а + в)(а - в) = а² - в², где а = b, в = 8.

(b³)² - 8² = b^6 - 64;

b^6 - 64 = b^6 - 64, ч.т.д.