Два поезда выходят из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км, и идут навстречу друг другу. Они могут встретиться

При решении задачи будем рассматривать две ситуации: а) поезда встретились на середине пути, второй поезд вышел со станции на 1.5 часа раньше первого; б) поезда вышли со станции одновременно, через 5 часов движения расстояние между ними равно 90 км.1. Запишем условия для обоих случаев.а) V1 (скорость первого поезда) - x км/ч.V2 (скорость второго поезда) - y км/ч.T1 (время движения первого поезда) - 180/x ч.T2 (время движения второго поезда) - 180/y ч, на 3/2 ч > T1.S1 (расстояние, пройденное первым поездом) - 180 км.S2 (расстояние, пройденное вторым поездом) - 180 км.S (расстояние между городами) - 360 км.Составим уравнение.180/y - 180/x = 3/2.Упростим его, умножив на 2xy, а затем разделив на 3.360x - 360y = 3xy;120x - 120y = xy.б) V1 (скорость первого поезда) - x км/ч.V2 (скорость второго поезда) - y км/ч.T1 (время движения первого поезда) - 5 ч.T2 (время движения второго поезда) - 5 ч.S1 (расстояние, пройденное первым поездом) - 5x км.S2 (расстояние, пройденное вторым поездом) - 5y км.S (расстояние между городами) - 360 км.S\' (расстояние между поездами через 5 ч движения) - 90 км.Составим уравнение.360 - 5x - 5y = 90.Упростим его путем перенесения слагаемых, а затем разделим на -5.-5x - 5y = - 270.x + y = 54.2. Решим конечные уравнения в системе способом подстановки.120x - 120y = xy;x + y = 54.

x = 54 - y;120(54 - y) - 120y = (54 - y) × y.

x = 54 - y;6480 - 120y - 120y = 54y - y^2.

x = 54 - y;y^2 - 54y - 120y - 120y + 6480 = 0.

x = 54 - y;y^2 - 294y + 6480 = 0.

Решим квадратное уравнение y^2 - 294y + 6480 = 0.D = k^2 - ac = 147^2 - 1 × 6480 = 15129.√D = 123.y1 = (-k + √D)/a = (147 + 123) ÷ 1 = 270 (не удовлетворяет условию задачи, x ≠ 54 - 270)y2 = (-k - √D)/a = (147 - 123) ÷ 1 = 24.Если y = 24, то x = 54 - 24 = 30.x, 30 км/ч - V1 (скорость первого поезда).y, 24 км/ч - V2 (скорость второго поезда).Ответ: 30 км/ч, 24 км/ч.