При каких значениях параметра а уравнение (а-1)х2-2(а+1)х+а-2=0 имеет только один корень?

Преобразуем выражение:

(а - 1)х² - 2(а + 1)х + а - 2 = 0.

(а - 1)х² - (2а + 2)х + а - 2 = 0.

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен 0. Выразим дискриминант:

Коэффициенты квадратного уравнения равны: а = (а - 1); b = -(2a + 2); c = (a - 2).

D = b² - 4ac = (2a + 2)² - 4(a - 1)(a - 2) = 4a² + 8a + 2 - 4(a² - 3a + 2) = 4a² + 8a + 2 - 4a² + 12a - 8 = 20а - 12.

Приравняем дискриминант к нулю:

20а - 12 = 0.

20а = 12.

а = 12/20 = 6/10 = 0,6.

Ответ: уравнение имеет один корень при а = 0,6.