• Сколько существует трехзначных чисел которые которые в пять раз больше произведения своих цифр

Ответы 1

  • Обозначим каждый разряд чисел своей буквой:

    К - количество сотен;

    У - количество десятков;

    Х - количество единиц.

    При этом каждое из чисел является целым положительным однозначным числом:

    0 ≤ K ≤ 9;

    0 ≤ У ≤ 9;

    0 ≤ Х ≤ 9. 

    Составим уравнение:

    Х + У * 10 + К * 100 = 5 * Х * У * К;

    Среди чисел не может быть нуля. Если хоть одна цифра равна нулю, то произведение будет тоже равно нулю.

    Учитывая, что искомое число (или числа) кратно пяти и нули в числе исключаются, то последняя цифра может быть равна только пяти:

    5 + 10 * У  + 100 * К = 5 * 5 * У * К;

    5 * (1 + 2 * У  + 20 * К) = 25 * У * К;

    Разделим обе части уравнения на 5:

    1 + 2 * У + 20 * К = 5 * У * К.

    Получили слева опять выражение кратное пяти. 20 кратно пяти и (1 + 2 * У)  тоже должно быть кратно пяти. При этом не забываем, что У целое число и У < 10. Значит У может быть равен только двум числам:

    У = 2; (1 + 2 * У = 1 + 2 * 2 = 5);

    У = 7; (1 + 2 * У = 1 + 2 * 7 = 15).

    Подставим попеременно полученные значения:

    Если У = 2, то:

    1 + 2 * 2 + 20 * К = 5 * 2 * К;

    5 + 20 * К = 10 * К;

    10 * К = - 5.

    Решение у такого уравнения есть, только нам оно не подходит, так как К должно быть больше нуля.

    Проверим второй вариант:

    У = 7;

    1 + 2 * 7 + 20 * К = 5 * 7 * К;

    1 + 14  = 35 * К – 20 * К;

    15 * К = 15;

    К = 1.

    Значит искомых чисел только одно и равно оно 175.

    • Автор:

      juan31
    • 2 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years