Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОбозначим каждый разряд чисел своей буквой:
К - количество сотен;
У - количество десятков;
Х - количество единиц.
При этом каждое из чисел является целым положительным однозначным числом:
0 ≤ K ≤ 9;
0 ≤ У ≤ 9;
0 ≤ Х ≤ 9.
Составим уравнение:
Х + У * 10 + К * 100 = 5 * Х * У * К;
Среди чисел не может быть нуля. Если хоть одна цифра равна нулю, то произведение будет тоже равно нулю.
Учитывая, что искомое число (или числа) кратно пяти и нули в числе исключаются, то последняя цифра может быть равна только пяти:
5 + 10 * У + 100 * К = 5 * 5 * У * К;
5 * (1 + 2 * У + 20 * К) = 25 * У * К;
Разделим обе части уравнения на 5:
1 + 2 * У + 20 * К = 5 * У * К.
Получили слева опять выражение кратное пяти. 20 кратно пяти и (1 + 2 * У) тоже должно быть кратно пяти. При этом не забываем, что У целое число и У < 10. Значит У может быть равен только двум числам:
У = 2; (1 + 2 * У = 1 + 2 * 2 = 5);
У = 7; (1 + 2 * У = 1 + 2 * 7 = 15).
Подставим попеременно полученные значения:
Если У = 2, то:
1 + 2 * 2 + 20 * К = 5 * 2 * К;
5 + 20 * К = 10 * К;
10 * К = - 5.
Решение у такого уравнения есть, только нам оно не подходит, так как К должно быть больше нуля.
Проверим второй вариант:
У = 7;
1 + 2 * 7 + 20 * К = 5 * 7 * К;
1 + 14 = 35 * К – 20 * К;
15 * К = 15;
К = 1.
Значит искомых чисел только одно и равно оно 175.
Автор:
juan31Добавить свой ответ
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть