В ромбе ABCD c вершины тупого угла B проведено высоты ВЕ и ВФ К сторонам АД и ДС соответственно угол ЕВФ равен 30°. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2REmZ39).

Рассмотрим четырехугольник ВФДЕ, у которого угол ВЕД = ВФД = 90⁰, так как ВЕ и ВФ высоты ромба, а угол ЕВФ = 30⁰ по условию, тогда угол ЕДФ = АДС = 360 – 90 – 90 – 30 = 150⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол ВАД = 180 – АДС = 180 – 150 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВЕ катет ВЕ лежит против угла 30⁰, а значит, его длина равна половине длины гипотенузы АВ. ВЕ = АВ / 2, тогда АВ = 2 * ВЕ = 2 * 6 = 12 см.

Так как у ромба все стороны равны, то его периметр равен: Р = 4 * АВ = 4 * 12 = 48 см.

Ответ: Периметр ромба равен 48 см.