А треугольнике ABC угол C=90 градусов Гипотенуза AB делится высотой СH.проведённой из вершины прямого угла на отрезки

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длин противолежащего к прилежащему катету.

Рассмотрим треугольник AHC. В нем найдем тангенс угла А:

tg (A) = CH / AH.

Найдем чему равен угол BCH:

∠BCH = 90° - ∠ABC = 90° - (90° - ∠A) = ∠A.

Рассмотрим треугольник BCH. Найдем тангенс угла BCH:

tg (∠BCH) = BH / CH.

Если углы равны, то равны и тангенсы. Приравняв тангенсы, получим:

CH /AH = BH / CH;

CH² = AH * BH;

CH = √ (AH * BH);

CH = √ (18 * 8);

CH = 12.

Ответ: высота равна 12 см.