Где должны стоять знаки препинания в предложении: " В начале летних каникул мы с товарищем задумали совершить небольшое

В этом предложении постановка знаков препинания не требуется. 

Это простое предложение, здесь нет двух и больше грамматических основ, которые необходимо отделять запятыми. 

Запятые также потребовались бы в нескольких случаях. 

1. При наличии однородных членов. 

Мы с Антоном, Васей и Сашей задумали совершить путешествие. 

2. При наличии обращения. 

Товарищ, давай отправимся в путешествие. 

3. При наличии вводные слов, причастных или деепричастных оборотов. 

Хорошенько подумав, мы, к счастью, решились на путешествие.