Турист, со скоростью 5 км/ч, вышел из А в В, одновременно из В в А вышел велосипедист и встретился с туристом через 1

5 км/ч – скорость пешего туриста.

1 час 12 минут – время через, которое турист встретил велосипедиста.

20 км – расстояние через, которое велосипедист встретил туриста.

Обозначим условно расстояние между пунктами от А до В – а км.

1 час 12 минут = 1,2 часа.

5 * 1,2 = 6.

6 км – расстояние, которое прошел турист до встречи с велосипедистом.

(а – 6) – проехал велосипедист до встречи с туристом.

(а – 6) / 1,2 = 10 * (а – 6) / 12 = (10а – 60) / 12 = 5 / (6а – 5).

5 / (6а – 5) – скорость велосипедиста.

(а – 20) – прошел пешеход до второй встречи с велосипедиста.

а + (а – 20) = (2а – 20) – проехал велосипедист до другой встречи с туристом.

(а – 20) / 5 = (2а – 20) / (5/6а – 5).

(а – 20) * (5/6а – 5) = 5 * (2а – 20).

5/6а² – 5а – 20*5/6а + 100 = 10а – 100.

5/6а² – 5а – 20*5/6а + 100 – 10а + 100 = 0.

5/6а² – 15а – 20*5/6а + 200 = 0.

Для удобства решения умножим на 6/5.

а² – 18а – 20а + 240 = 0.

а² – 38а + 240 = 0.

D = (–38)² – 4 * 1 * 240 = 1444 – 960 = 484 = 22².

а₁ = (38 – 22) / (2 * 1) = 16/2 = 8.

8 – не подходит, т.к. по условию расстояние между пунктами от А до В не меньше 20 км.

а₂ = (38 + 22) / (2*1) = (38 + 22) / 2 = 60/2 = 30.

30 км – расстояние от А до В.

5/6а – 5 = 5/6 * 30 – 5 = 20.

20 км/ч – скорость велосипедиста.

Решение: расстояние – 30 км, 20 км/ч – скорость велосипедиста.