На продолжении стороны АВ треугольника АВС за точку А взята точка К так,что АК=АС,а на её продолжении за точку В взята

В треугольнике АВС угол ВАС равен 70°, угол АВС равен 80°. Найдем угол ВСА (сумма углов в треугольнике равна 180°):

180° - (70° + 80°) = 30°.

Пусть АС = х, тогда КС будет равно 2х (АК = АС). Пусть ВС = у, тогда МС будет равно 2у (ВМ = ВС).

Рассмотрим треугольники АВС и МКС: угол С общий; АС/КС = х/2х = 1/2; ВС/МС = у/2у = 1/2.

Следовательно, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.

У подобных треугольников соответствующие углы равны.

Значит, угол К равен углу А = 70°, угол М равен углу В = 80°, угол С равен 30°.