Правило деления на 7

1. В самом начале, следует отметить, что в задании, наверняка, хотели узнать не «правило деления», а «признак делимости» чисел на 7, поскольку, как такового, особого правила деления на 7, нет.
2. Как известно, делимость на 7 зависит от соотношения цифр в записи числа с его последней цифрой. Натуральное число делится на 7, если разность между этим числом без его последней цифры и удвоенной его последней цифрой, делится на 7.
3. Следует отметить, что если во время применения этого правила полученная разность сразу не позволяет определить делимость данного числа на 7, то это правило можно применить повторно для полученной разности.
4. Рассмотрим 3 примера.

 а) Проверим число 726 на делимость на 7. Вычислим разность чисел 72 и 2 * 6. Имеем: 72 – 12 = 60 – не делится на 7. Следовательно, и 726 не делится на 7.

б) Дано число 36876. Проверим, делится ли это число на 7. Применим признак делимости на 7. Составим разность 3687 – 2 * 6 = 3675. Повторим вышеописанный признак для числа 3675 (для результата предыдущего применения). Вычислим: 367 – 2 * 5 = 357. Продолжим: 35 – 2 * 7 = 21. Поскольку, 21 делится на 7, то 36876 также делится на 7.

в) Явно видно, что число 763000 делится на 7. Проверим этот факт с помощью признака делимости на 7. Первое применение: 76300 – 2 * 0 = 76300; второе применение: 7630 – 2 * 0 = 7630; третье применение: 763 – 2 * 0 = 763; четвёртое применение: 76 – 2 * 3 = 70 и наконец, пятое применение: 7 – 2 * 0 = 7. Получили подтверждение делимости данного числа на 7.