Сумма двух чисел равна 19, а сумма их квадратов равна 205. Назовите большее из этих чисел.

Обозначим два числа буквами а и с. По условию задачи составляем уравнения:

а + с = 19.

а² + c² = 205.

Решим систему методом подстановки. Выразим из первого уравнения с и подставим во второе уравнение:

с = 19 - а.

а² + (19 - а)² = 205.

а² + 361 - 38а + а² - 205 = 0.

2а² - 38а + 156 = 0. Поделим на 2:

а² - 19а + 78 = 0.

D = 361 - 312 = 49 (√D = 7);

а₁ = (19 - 7)/2 = 12/2 = 6.

а₂ = (19 + 7)/2 = 26/2 = 13.

Найдем значение с: с = 19 - а.

с₁ = 19 - 6 = 13.

с₂ = 19 - 13 = 6.

Значит, числа равны 6 и 13.

Ответ: большее из чисел равно 13.