Найти все значения x из промежутка [π/2;2π], для которых выполняеться неравенство cosx

1. По определению cosx – это абсцисса точки единичной окружности. Чтобы решить неравенство cosx < –½, нужно выяснить, какие точки единичной окружности имеют абсциссу, меньшую –½. Абсциссу, равную –½, имеют две точки единичной окружности М₁ и М₂. (См. http://bit.ly/Neravcos)
2. Точка М₁ получается поворотом точки Р(0; 1) на угол (2 * π) / 3, а также на углы (2 * π) / 3 + 2 * π * n, где n = ±1, ±2, … . Точка М₂ получается поворотом на угол (4 * π) / 3, а также на углы (4 * π) / 3 + 2 * π * n, где n = ±1, ±2, … .
3. Абсциссу, меньшую –½, имеют все точки М дуги единичной окружности, лежащие левее прямой М₁М₂.
4. Таким образом, решениями неравенства cosx < –½ будут те х, которые удовлетворяют неравенствам: (2 * π) / 3 < x < (4 * π) / 3. Все решения данного неравенства может представиться множеством интервалов ((2 * π) / 3 + 2 * π * n; (4 * π) / 3 + 2 * π * n), где n – целое число.
5. В задании требуется найти все значения x из промежутка [π / 2; 2 * π], для которых выполняется неравенство cosx < –½. Такими значениями будут такие х, которые удовлетворяют неравенствам: (2 * π) / 3 < x < (4 * π) / 3.

Ответ: (2 * π) / 3 < x < (4 * π) / 3.