Найти частные производные 2 порядка функции z= 3sinx + 7x⁴y³ - 2x+ 5e^y

   1) Вычислим производные первого порядка:

• z = 3sinx + 7x^4y^3 - 2x + 5e^y;

• dz/dx = 3cosx + 28x^3y^3 - 2;
• dz/dy = 21x^4y^2 + 5e^y.

   2) Производные второго порядка:

• d^2z/dx^2 = d(3cosx + 28x^3y^3 - 2)/dx = -3sinx + 84x^2y^3;
• d^2z/dy^2 = d(21x^4y^2 + 5e^y)/dy = 42x^4y + 5e^y.

   Смешанные производные найдем в обоих направлениях для сравнения:

• d^2z/dydx = d(3cosx + 28x^3y^3 - 2)/dy = 84x^3y^2;
• d^2z/dxdy = d(21x^4y^2 + 5e^y)/dx = 84x^3y^2.

   Ответ:

• d^2z/dx^2 = -3sinx + 84x^2y^3;
• d^2z/dy^2 = 42x^4y + 5e^y;
• d^2z/dydx = d^2z/dxdy = 84x^3y^2.