Укажите область определения функции: 1)f(x)=6-24х(все под корнем) 2)f(x)=3х-21 _____ 40 -3х-х2(все под корнем)

1) Функция представляет собой квадратный корень, под знаком которого находится выражение с переменной.

y = (6 - 24 * x)^(1/2).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит:

6 - 24 * x >= 0;

24 * x <= 6;

x <= 1/4 - область определения.

2) ((3 * x - 21)/(40 - 3 * x - x^2))^(1/2);

Разложим знаменатель на множители:

40 - 3 * x - x^2 = - (x^2 + 3 * x - 40) = - (x + 8) * (x - 5) = (5 - x) * (x + 8);

Получим:

(3 * x - 21)/((x + 8) * (5 - x) >= 0;

3 * (x - 7)/((x + 8) * (5 - x) >= 0;

1) Если x < -8, то левая часть больше нуля.

2) Если -8 < x < 5, то левая часть меньше нуля.

3) Если 5 < x <= 7, то левая часть больше нуля.

4) Если x > 7, то левая часть меньше нуля.

Получаем область определения:

x < -8 и 5 < x <= 7.