Докажите что при любом целом n значение (5N +2)^2 -(3N-2)^2 делится на 16

Определим, можно ли поделить выражение (5 * N + 2)^2 - (3 * N - 2)^2  при любом целом n на 16.

Найдем значение выражения. 

((5 * N + 2)^2 - (3 * N - 2)^2)/16 = ((5 * N)^2 - 2 * 5 * N * 2 + 2^2) - (9 * N^2 - 2 * 3 * N * 2 + 2^2))/16 = (25 * N^2 - 20 * N + 4 - (9 * N^2 - 12 * N + 4))/16 = (25 * N^2 - 20 * N + 4 - 9 * N^2 + 12 * N - 4)/16 = (25 * N^2 - 20 * N  - 9 * N^2 + 12 * N)/16 = (16 * N^2 - 20 * N  + 12 * N)/16 = (16 * N^2 - 8 * N)/16 = 16 * (N^2 - 0.5 * N)/16 = N^2 - 0.5 * N. 

Отсюда получаем, что выражение (5 * N + 2)^2 - (3 * N - 2)^2 при любом целом N делится на 16.