В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла опущен перпендикуляр BK на сторону AD, AK=BK. Найти углы параллелограмма

Для начала запишем дано. Дано: ABCD - параллелограмм; ВК перпендикуляр к стороне AD; AK = BK. Найти: углы параллелограмма. Решение: Построим параллелограмм ABCD с тупым углом В и проведём перпендикуляр ВК. Так как ВК - перпендикуляр, то угол АКВ = углу ВКD = 90°. Треугольник АКВ - прямоугольный. Но так как АК = ВК, то треугольник АКВ ещё и равнобедренный. Значит, угол АВК = углу КАВ = (180° - 90°)/2 = 45°. Угол А = углу С = 45° - по свойству параллелограмма. Угол В = углу D = 180° - 45° = 135° - по свойству параллелограмма. Ответ: 45°; 45°; 135°; 135°.