Является ли данная функция четной или нечетной:y=sinx+x;Доказать, что функция y=f(x) является периодической с периодом

1. Пояснение: Функция является четной, если f(-x) = f(x) и нечетной, если f(-x) = -f(x). Синус - нечетная функция по свойствам. Функция периодическая, если f(x) = f(x + T).

Решение:

y(x) = sinx + x;

y(-x) = sin(-x) + (-x) = -sinx - x = -(sinx + x);

y(-x) = -y(x) - функция нечетная.

2. Докажем, что функция периодическая с периодом 2pi:

f(x + T) = f(x);

f(x) = cosx - 1;

f(x + T) = cos(x + T) - 1;

f(x + T) = cos(x + 2pi) - 1;

Применяя формулу приведения, получаем: f(x + T) = cosx - 1 = f(x). Чтд.

3. f(x + T) = sin(2(x + T)) = sin(2x + 2T);

f(x + T) = sin(2x + 2pi);

Применим формулу приведения:

f(x + T) = sin(2x + 2pi) = sin2x = f(x). Чтд.