13 друзей обменялись рукопожатием.Сколько было сделано рукопожатий?

Способ № 1

1. Друг № 1 пожмет руку 12 своим друзьям (друзья № 2 - № 13).
2. Друг № 2 пожмет руку 11 друзьям. (друзья № 3 - № 13).
3. № 3 - 10 друзьям.
4. № 4 - 9
5. № 5 - 8
6. № 6 - 7
7. № 7 - 6
8. № 8 - 5
9. № 9 - 4
10. № 10 - 3
11. № 11 - 2 (друзья № 12 и № 13).
12. № 12 - 1 (другу № 13)
13. № 13 - 0 С ним уже все поздоровались

Суммируем сделанные рукопожатия:

12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78

Способ 2

Используя арифметическую прогрессию.

S(n) = (a1 + a(n)) / 2 * n

a1 - количеству рукопожатий сделанных другом № 1;

a(n) - количество рукопожатий сделанных последним другом;

n - количество друзей;

S(13) = (12 + 0) / 2 * 13 = 6 * 13 =78