На верхушки или на верхушке

Оба варианта возможны, нужно смотреть на контекст предложения. 

\"Верхушке\" — существительное, единственное число, стоит в дательном падеже, поэтому требуется окончание \"-е\". 

На верхушке высокого ясеня сидит гордый сокол, надменно окидывает взором поляну. 

Посмотри, на самой верхушке копны греется на солнышке рыжий кот.

\"Верхушки\" — существительное, множественное число, винительный падеж (в сочетании с предлогом \"на\"). 

На верхушки фруктовых деревьев светят лучи солнца, которое неумолимо проваливается за горизонт. 

Художник смотрел на верхушки деревьев и создавал свой новый шедевр —  прекрасную картину.