Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3х (в квадрате)-24х+21; б) 5х (в квадрате)+10х-15.

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) 3х² - 24х + 21 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-24)² - 24 * 3 * 21 = 576 - 252 = 324; √D = 18;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (24 + 18)/(2 * 3) = 42/6 = 7;

x2 = (24 - 18)/6 = 6/6 = 1.

3x² - 24x + 21 = 3(x - 7)(x - 1).

2) 5x² + 10x - 15 = 0;

D = 10² - 4 * 5 * (-15) = 100 + 300 = 400; √D = 20;

x1 = (-10 + 20)/(2 * 5) = 10/10 = 1;

x2 = (-10 - 20)/10 = -30/10 = -3.

5x² + 10x - 15 = 5(x - 1)(x + 3).