Найдите все натуральные m такие, что m^2 + 2 записывается одними шестерками.

   1. Первое число получим при одной шестерки:

• m^2 + 2 = 6;
• m^2 = 4;
• m = 2.

   2. Второе число - при двух шестерках:

• m^2 + 2 = 66;
• m^2 = 64;
• m = 8.

   3. Для трех шестерок нет натуральных решений:

• m^2 + 2 = 666;
• m^2 = 664.
• m = ± √664 - иррациональное число.

   4. Для больших чисел также не существует целочисленных решений:

• m^2 + 2 = 10000k + 6666;
• m^2 = 10000k + 6664;
• m^2 = 8(1250k + 833).

   В скобках нечетное число, значит, m^2 должен содержать три двойки, что невозможно для натурального числа.

   Ответ: 2 и 8.