(х-2012)+(х-2011)+...+(х-1)+х+(х+1)+...+(х+2012)=25 объясните решение уравнения

Рассмотрим данное уравнение:

(х - 2012) + (х - 2011) + ... + (х - 1) + х + (х + 1) + ... +

+ (х + 2012) = 25.

Заметим, что элементы суммы в скобках представляют собой члены арифметической прогрессии с начальным членом (х - 2012) и разностью 1. 

Подсчитаем количество членов этой прогрессии, которые суммируются в левой части уравнения. Очевидно, что их:

2012 + 1 + 2012 = 4025.

Следовательно, имеем:

((х - 2012) + (х + 2012)) * 4025 / 2 = 25,

2 * х * 4025 / 2 = 25,

х = 25/4025 = 1/161.

Ответ: х = 1/161.