Упростить sin6x/cos3x

1. Пусть А = sin(6 * x) / cos(3 * x).
2. Прежде всего, следует отметить, что данное выражение имеет смысл только в том случае, если знаменатель данной дроби отличен от нуля, то есть должно выполняться условие: cos(3 * x) ≠ 0. Решим это неравенство: 3 * х ≠ π / 2 + π * k, где k – целое число. Последнее неравенство равносильно неравенству х ≠ π / 6 + (π / 3) * k.
3. Заметим, что дальнейшие утверждения предполагает выполнение условия п. 2. Воспользуемся формулой (синус двойного угла): sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα. Тогда, приняв α = 3 * х, имеем: А = 2 * sin(3 * x) * cos(3 * x) / cos(3 * x). При сделанных предположениях последнюю дробь можно сократить на cos(3 * x) ≠ 0. Тогда, А = 2 * sin(3 * x).

Ответ: Если х ≠ π / 6 + (π / 3) * k (где k – целое число), то sin(6 * x) / cos(3 * x) = 2 * sin(3 * x).