Из колоды,содержащей 36 карт,наудачу извлекаются без возвращения пять карт. Какова вероятность того,что среди извлеченных

Для того чтобы определить вероятность того, что среди выбранных 5 карт окажется два туза необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P(A) = m/n,

Где P(A) – вероятность интересующего нас события A, то есть выбор двух тузов, m – число исходов благоприятствующих событию, n – число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!)/((K! * (N – K)!).

Где N – общее количество объектов, K – количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 36;

K = 5;

n = C⁵₃₆ = (36!)/((5! * (36 – 5)!) = (31! * 32 * 33 * 34 * 35 * 36)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 31!) =

= (32 * 33 * 34 * 35 * 36)/120 = 376992.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C²₄ * C²₃₂ = ((4!)/(2! * (4 – 2)!)) * ((32!)/(2! * (32 – 2)!)) =

= ((2! * 3 * 4)/(2 * 2!)) * ((30! * 31 * 32)/(2 * 30!) = 2976.

Определим вероятность искомого события A:

P(A) = 2976/376992 = 0,00789.