Двигаясь вверх против течения реки, моторная лодка за некоторое время t проходит относительно берега расстояние 6 км.

По условиям задачи:

S1 = 6 км - расстояние, которое проходит лодка за время t, двигаясь против течения реки;

V1 = v - скорость течения реки;

V2 = 4 * v - скорость движения лодки;

Требуется найти S2 - расстояние, которое пройдет лодка за время t, двигаясь по течению реки.

Для начала найдем время t:

S = (V2 - V1) * t, отсюда t = S / (V2 - V1) = S / (4 * v - v) = S / 3 *v

Далее найдем S2:

S2 = (V2 + V1) * t = (4 *v + v) * S / 3 * v = 5 * v * S / 3 * v = 5 * S / 3 = 5 * 6 / 3 = 10 км.

Ответ: двигаясь по течению реки, лодка пройдет путь 10 км.