Найти путь пройденный телом, скорость которого изменяется по закону v = 2–2t, за 4 с от начала движения. Ответ выразить

v(t) = 2 - 2 * t.

t = 4 с.

S - ?

Когда тело движется с постоянным ускорением а, тогда его скорость v(t) изменяется по закону: v(t) = v0 + а * t, где v0 - начальная скорость движения тела, t - время движения.

Для нашего случая v(t) = 2 - 2 * t, в начальный момент тело имело скорость v0 = 2 м/с, оно движется с ускорением а = 2 м/с², которое направленное в противоположенную сторону движения тела, оно тормозится до полной остановки а потом начинает двигаться в противоположенную сторону.

При равноускоренном движении S путь выразим формулой: S = S1 + S2.

2 - 2 * t1 = 0.

t1 = 1 с - время торможения.

t2 = t - t1 = 4 с - 1 с = 3 с - время разгона.

S1 = v0 * t1 - а * t1²/2.

S1 = 2 м/с * 1 с - 2 м/с² * (1 с)² /2 = 1 м.

S2 = а * t2²/2.

S1 =  2 м/с² * (3 с)² / 2 = 9 м.

S = 1 м + 9 м = 10 м.

Ответ: путь тела составил S = 10 м.