Ученик не заметил знак умножения между двумя трехзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось

Обозначим первое число за х, второе за у.

Тогда шестизначное число, записанное учеником, будет равно:

1000х + у.

По условию задачи шестизначное число в 7 раз больше произведения чисел х и у:

7ху = 1000х + у;

7ху - у = 1000х;

Выразим у через х:

у = 1000х / (7х - 1).

Очевидно, числа х и (7х - 1) взаимно простые, значит, число 1000 должно делиться на (7х - 1) без остатка.

Поскольку х трехзначное число, то, очевидно число (7х - 1) имеет не меньше 3 цифр в своей записи и не может быть меньше 699 (т.к. наименьшее трехзначное число 100).

Единственное число, которое не меньше 699 и на которое делится 1000 без остатка это число 1000.

Таким образом,

7х - 1 = 1000;

7х = 1001;

х = 143.

Найдем у:

у = 1000 * 143 / (7 * 143 - 1) = 143.

Следовательно эти числа 143 и 143, проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

143 * 143 = 20449;

20449 * 7 = 143143.

Ответ: 143 и 143.