квадратный корень из 48 умножить на квадратный корень из 192

1. Требуется вычислить √(48) * √(192).
2. Воспользуемся следующим свойством арифметического квадратного корня: √(a) * √(b) = √(a * b).
3. Для нашего примера: √(48) * √(192) = √(48 *192).
4. Разложим на простые множители числа 48 и 192. Имеем 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3 и 192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁶ * 3. Используя свойство степеней a^m * aⁿ = a^{m + n}, получим: 48 * 192 = 2⁴ * 3 * 2⁶ * 3 = 2^{4 + 6} * 3^{1 + 1} = 2¹⁰ * 3².
5. Теперь ещё раз воспользуемся вышеуказанным свойством  арифметического квадратного корня. Тогда √(48) * √(192) = √(2¹⁰ * 3²) = √(2¹⁰) * √(3²) = 2^{10 / 2} * 3^{2 / 2} = 2⁵ * 3 = 32 * 3 = 96.

Ответ: 96.