Tg23*tg293+sin52*sin128-sin322*sin142

1. Пусть А = tg23° * tg293° + sin52° * sin128°– sin322° * sin142°.
2. Имеем: 293° = 270° + 23°; 128° = 180° – 52°; 322° = 270° + 52°; 142° = 90° + 52°.
3. Применим к выражению А следующие формулы приведения: tg(270° + α) = –ctgα; sin(180° –α) = sinα; sin(270° + α) = –cosα; sin(90° + α) = cosα.
4. Имеем А = tg23° * tg(270° + 23°) + sin52° * sin(180° – 52°) – sin(270° + 52°) * sin(90° + 52°) = tg23° * (–ctg23°) + sin52° * sin52° – (–cos52° * cos52°) = –tg23° * ctg23° + sin²52° + cos²52°.
5. Воспользуемся, теперь формулами: tgα * ctgα = 1 и sin²α + cos²α = 1. Тогда, А = –1 + 1 = 0.

Ответ: tg23° * tg293° + sin52° * sin128°– sin322° * sin142° = 0.