Известно, что в прямоугольнике длины двух соседних сторон равны. Можно ли утверждать, что этот прямоугольник квадрат?

Да, можно. Согласное определению, квадрат - это прямоугольник, все стороны которого равны между собой. При этом прямоугольник - это фигура, у которой все углы равны 90 градусов, а противолежащие стороны равны и параллельны. Таким образом, противоположные стороны у данной нам фигуры равны по определению, а если одна из них равна еще и соседней, то равны они все.