Пятый член геометрической прогрессии равен 32, а восьмой 256. Найдите второй член прогрессии.

1. Предположим, что последовательность b_n (где n – натуральное число) является геометрической прогрессией. Согласно условия задания, b₅ = 32 и b₈ = 256. Необходимо найти b₂.
2. Пусть q – знаменатель геометрической прогрессии.
3. Тогда, согласно определения геометрической прогрессии q ≠ 0 и каждый член последовательности b_n, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на q.
4. Имеем b₈ = b₇ * q = b₆ * q * q = b₅ * q * q * q или 32 * q³ = 256, откуда q = 2.
5. Используя формулу b_n = b₁ * q^{n – 1} (где n – натуральное число) при n = 5 получим 32 = b₁ * 2^{5 – 1}, откуда b₁ = 32 : 16 = 2.
6. Следовательно, b₂ = b₁ * q = 2 * 2 = 4.

Ответ: 4.