Три положительный числа, сумма которых равна 12, составляет арифмитическую прогрессию. если к ним соответсвенно прибавить

Обозначим искомые числа буквами x, y и z.

По условию задачи x + y + z = 12.

Так как эти числа составляют арифметическую прогрессию, то можно записать следующее уравнение:

y - x = z - y.

В результате прибавления к этим числам соответственно чисел 1, 2 и 6 получается геометрическая прогрессия, что можно записать следующим образом:

y + 2/x + 1 = z + 6/y + 2.

Из второго уравнения получаем:

2 * у = x + z.

Из первого уравнения получаем:

x + z = 12 - y.

Таким образом:

12 - y = 2 * y,

3 * y = 12,

y = 4.

Значит x + z = 8, то есть z = 8 - х.

Подставим полученные значения в третье уравнение:

6/(х + 1) = (8 - х + 6)/6,

14 * х - х² + 14 - х = 36,

х² - 13 * х + 22 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-13)² - 4 * 1 * 22 = 81.

Значит уравнение имеет следующие решения:

х = (13 - 9)/2 = 2 и х = (13 + 9)/2 = 11.

По условию задачи все числа положительные и так как z = 8 - x, то нам подходит значение  x = 2 и z = 6.

Ответ: 2, 4 и 6.