Имеется 9 карточек с числами 1,2,3,4,5,6,7,8,9. какое наибольшее число этих карточек можно разложить в некотором порядке

   1. Поскольку каждое из чисел 5 и 7 являются взаимно простыми со всеми остальными числами (не считая единицу), то они могут соседствовать только с единицей. Следовательно, карточки с этими числами должны лежать на концах требуемого ряда, но карточка с единицей только с одной из них может граничить. Поэтому все 9 карточек включить в нужный ряд не удастся.

   2. А восемь карточек можно разложить в ряд требуемым образом. Приведем пример такого разложения:

      7 1 8 4 2 6 3 9.

   Ответ: 8 карточек.