ДОКАЖИТЕ.что число 301 и 585 взаимно простые

Для начала разложим числа 301 и 585 на простые делители следующим образом: 

301 = 7 * 43.

585 = 5 * 3 * 3 * 13.

Как мы видим, у чисел нет общих простых делителей, соответственно, согласно обозначению взаимно простых чисел они являются таковыми.

Ответ: доказано.