Докажите тождество: (sinb+sina)(sina-sinb)-(cosa+cosb)(cosb-cosa)=0

(sin b + sin a)(sin a - sin b) - (cos a + cos b)(cos b - cos a) = 0.

Первые две скобки, и вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений (а - в)(а + в) = а² - в², где для первых скобок а = sin s, в = sin b, для вторых скобок а = cos b, в = cos a.

(sin² a - sin² b) - (cos² b - cos² a) = 0;

sin² a - sin² b - cos² b + cos² a = 0.

Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(sin² a + cos² a) + (-sin² b - cos² b) = 0.

Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(sin² a + cos² a) - (sin² b + cos² b) = 0.

Применим для выражений в скобках основное тригонометрическое тождество sin² x + cos² x = 1.

1 - 1 = 0;

0 = 0, ч.т.д.