Может ли выражаться простым числом объем куба, длина ребра которого выражается натуральный числом?

Ответ:  не может.

Для ответа на вопрос задачи нам нужно вспомнить несколько определений:

1. Простым числом называется число, которое можно разделить без остатка только на единицу или на  само себя.

2. Натуральным числом называется число, полученное в результате естественного счета чего либо целого. То есть любое натуральное число будет целым по определению.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда, а значит и его частного случая - куба, определяется как произведение длин всех трех измерений. Для куба он выражается как значение длины ребра в третьей степени.

Невозможно извлечь кубический корень из простого числа, чтобы в результате получить натуральное число.