Найдите наименьшее значение функции y=11x-1n(x+15)^11 на отрезке [-14,5;0]

Функция определена при x + 15 > 0, x > -15.

Найдём производную функции:

y\'(x) = 11 * (1 - 1 / (x + 15)).

Приравняем к нулю и найдём корни производной:

y\'(x) = 0,

11 * (1 - 1 / (x + 15)) = 0,

x = -14.

Проходя через эту точку, производная меняет свой знак на интервале [-14,5; 0] с \"минуса\" на \"плюс\", откуда следует, что исходная функция y(x) на этом же интервале сперва убывает, а затем возрастает. Следовательно, точка x = -14 является точкой минимума исходной функции.

Найдём этот минимум:

y(-14) = -154.