• Найдите количество корней уравнения sin^3x - sin^2xcosx + 3cos^3x = 3sinxcos^2x на промежутке [0;П]

Ответы 1

  •    1. Переносим все в левую часть уравнения и выносим общие множители за скобки:

    • sin^3x - sin^2x * cosx + 3cos^3x = 3sinx * cos^2x;
    • sin^3x - sin^2x * cosx + 3cos^3x - 3sinx * cos^2x = 0;
    • sin^2x(sinx - cosx) - 3cos^2x(sinx - cosx) = 0;
    • (sinx - cosx)(sin^2x - 3cos^2x) = 0.

       2. Приравниваем множители к нулю:

    • [sinx - cosx = 0;[sin^2x - 3cos^2x = 0;
    • [sinx = cosx;[sin^2x = 3cos^2x;
    • [tgx = 1;[tg^2x = 3;
    • [tgx = 1;[tgx = ±√3;
    • [x = π/4 + πk, k ∈ Z;[x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

       Ответ: π/4 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years