Найдите количество корней уравнения sin^3x - sin^2xcosx + 3cos^3x = 3sinxcos^2x на промежутке [0;П]

   1. Переносим все в левую часть уравнения и выносим общие множители за скобки:

• sin^3x - sin^2x * cosx + 3cos^3x = 3sinx * cos^2x;
• sin^3x - sin^2x * cosx + 3cos^3x - 3sinx * cos^2x = 0;
• sin^2x(sinx - cosx) - 3cos^2x(sinx - cosx) = 0;
• (sinx - cosx)(sin^2x - 3cos^2x) = 0.

   2. Приравниваем множители к нулю:

• [sinx - cosx = 0;[sin^2x - 3cos^2x = 0;
• [sinx = cosx;[sin^2x = 3cos^2x;
• [tgx = 1;[tg^2x = 3;
• [tgx = 1;[tgx = ±√3;
• [x = π/4 + πk, k ∈ Z;[x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.