Найти значение производной функции y=cos2x + 4x в точке x0=Pi/2

1) Сначала найдем производную функции  y = cos (2 * x) + 4 * x.  

Применяем формулы производной: 

• (x + y) \' = x\' + y \'; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1); 
• x \' = 1; 
• C \' = 0;
• cos \' x= -sin x. 

Тогда получаем:  

y \' = (cos (2 * x) + 4 * x) \' = cos \' (2 * x) + (4 * x) \' = -sin (2 * x) * (2 * x) \' + 4 * x \'  = -sin (2 * x) * (2 * 1) + 4 * 1 = -2 * sin (2 * x) + 4; 

2) Найдем производную функции в точке  x0 = pi/2.  

y \' (-pi/2) =  -2 * sin (2 * (-pi/2)) + 4 = -2 * sin (-pi) + 4 = 2 * sin (pi) + 4 = 2 * 0 + 4 = 4; 

Ответ: y \' (-pi/2) = 4.