Может ли выполняться равенство sin( a+b)=sin (a-b) если может, то при каких условиях?

1. Предположим, что равенство sin(a + b) = sin(a – b) выполняется. Тогда, используя следующие две формулы sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы) и sin(α – β) = sinα * cosβ – cosα * sinβ (синус разности), получим sina * cosb + cosa * sinb = sina * cosb – cosa * sinb.
2. Последнее равенство равносильно равенству cosa * sinb = 0. Левая часть этого равенства представляет собой произведение двух независимых друг от друга величин, а правая часть равна нулю.
3. Для того, чтобы значение произведения двух чисел равнялось нулю, достаточно равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Следовательно последнее равенство позволяет написать два равенства: а)  cosa = 0 и б) sinb = 0.
4. В случае а) cosa = 0, имеем a = π / 2 + π * m, где m – целое число.
5. В случае б) sinb = 0, получим b = π * n, где n – целое число.

Ответ: Да, может. При условии a = π / 2 + π * m (где m – целое число) и/или b = π * n (где n – целое число) может выполняться равенство sin(a + b) = sin(a – b).