Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin2x=sinx

1. Применим к данному уравнению формулу sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, получим: 2 * sinх * cosх = sinх.
2. Соберём все выражения уравнения в левую сторону и выносим за скобки множитель sinх. Следовательно, sinх * (2 * cosх – 1) = 0.
3. Последнее уравнение позволяет написать вместо него два простейших тригонометрических уравнения: sinх = 0 и cosх = ½.
4. Уравнение sinх = 0 имеет корни: х = π * k, где k – целое число. Аналогично, уравнение cosх = ½ позволяет выразить корни: х = ± (π / 3) + 2 * π * n, где n – целое число.
5. Мы нашли две группы корней данного уравнения: х = π * k, где k – целое число и х = ± (π / 3) + 2 * π * n, где n – целое число. В задании требуется среди этих корней найти наибольший отрицательный корень.
6. Ясно, что для первой группы корней наибольшим отрицательным корнем будет корень при k = –1. Имеем х = π * (–1) = – π.
7. Для второй группы корней наибольшим отрицательным корнем является корень при n = 0 и когда перед π / 3 берётся знак «–», то есть х = –(π / 3).
8. Сравнивая – π и –(π / 3), естественно, в качестве ответа на вопрос задания берём ответ х = –(π / 3).

Ответ: х = –(π / 3).