Натуральное число n равно произведению двух простых чисел. каждое из этих простых чисел увеличили на 1. произведение

   1. Предположим, натуральное число n равно произведению простых чисел k1 и k2 (k1 ≤ k2):

      n = k1k2.

   2. Пусть:

      N = (k1 + 1)(k2 + 1).

   3. По условие задачи, выполняется равенство:

      N = n + 100. (1)

   4. Подставим значения n и N в уравнение (1) и преобразуем его:

• (k1 + 1)(k2 + 1) = k1k2 + 100;
• k1k2 + k1 + k2 + 1 = k1k2 + 100;
• k1 + k2 = 99. (2)

   5. Из уравнения (2) следует, что одно из чисел k1 и k2 четное, а другое - нечетное. Т. к. единственное четное простое число - 2, то уравнение имеет одно решение:

• k1 = 2;
• k2 = 99 - 2 = 97 - простое число.

   Ответ: 2 и 97.